串聯、並聯和混合組件系統對信度的影響|醫療保健|健陶塾醫品秘笈

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信度（Reliability）

這裡所述的系統（system），是指由執行某些功能的n個可識別的零組件(或是元件、成分、作業...等)所構成的集合。有關系統執行其預設功能，區分其能力的兩個作業狀態，分別定義如下：

成功（success）：系統在特定時間區段內令人滿意地完成其應有功能，明確符合所謂成功的標準。
失敗（failure）：系統無法令人滿意地完成其應有之功能。

系統信度（Reliability, `R`）是指系統令人滿意地完成應有功能的機率（即成功機率，Probability of success, `bar (P_S)` ）。如果系統正常運作，則系統信度=1。
在符號上方有短劃線（ ` bar P ` ）表示其成功屬性。

串聯系統（Series System）

需要所有系統內全部組成元件（作業）都正常運行才算成功的系統稱為串聯系統。

` Pr{A∩B} : R = bar (P_S) ` `= \prod_{i=1}^n bar (P_i)` `= bar (P_1) × bar (P_2) × bar (P_3) … × bar (P_n) `

立體音響系統範例：串聯 ` Pr{A∩B}`

例如，附帶光碟播放器、擴大機及2個揚聲器（揚聲器 A 及揚聲器 B）的立體音響系統。如果成功運作需要所有四個組成元件都正常運作（光碟→擴大機→揚聲器A→揚聲器B），則代表此為串聯系統。任何一個組件的失敗都會導致系統失敗。
如果各元件的信度是：光碟( `bar (P_1) = 0.97` )、擴大機( `bar (P_2) = 0.99` )、及每個揚聲器( `bar (P_3) = bar (P_4) = 0.98` )，則產品的信度則是：

`R = bar (P_1) × bar (P_2) × bar (P_3) × bar (P_4) = 0.9222`

並聯系統

若任何一個組件的成功相當於系統的成功，就是一個並聯系統。換句話說，所有組件都必須失效才會導致並行系統發生故障。並聯系統的信度是指所有的元件（作業）沒有都失敗的機率。

`Pr{A∪B} :` `R = ∐_{i=1}^n P_i = 1 - \prod_{i=1}^n (1-bar P_i) `
`R = 1 - (1- bar(P_1))(1- bar (P_2))…(1-bar (P_n)) `

立體音響系統範例：並聯 ` Pr{A∪B}`

範例：如果立體音響系統只需要至少一個揚聲器正常運作即為成功，則兩個揚聲器即構成了並聯系統。

` bar P_x = 1 - (1-bar (P_3)) × (1-bar (P_4)) `
` bar P_x = 1 - (0.02)(0.02) = 0.9996`

揚聲器組合與CD播放機和放大器形成一個串聯系統，因此總體信度為：

`R = bar (P_1) × bar (P_2) × bar P_x`
`R = (0.97)(0.99)(0.9996) = 0.9599`

太空船電腦：並聯 ` Pr{A∪B}`

一艘太空船上有三台相同的電腦同時運行及解決相同的問題。比較三台電腦的運算結果，如果兩台以上的結果相同，則採用其結果。在這個模式下，三台電腦當中的一台即使失敗了，仍然不會造成整體系統失敗。這個即是三選二系統（two-out-of-three system）。透過變項 `bar (P_1)`、 `bar (P_2)` 及 `bar (P_3)` 找出每台電腦的成功或失敗，公式如下：

`R = 1 - (1- P_1P_2)(1-P_1P_3)(1-P_2P_3) `
`R = 1 - (1-0.9^2)(1-0.9^2)(1-0.9^2)`
`R = 1 - (0.19)^3`
`R = 0.993`

三台電腦組合的信度（ `0.993` ）顯著高於任何一台單獨的電腦（ `0.9` ）。此為使用「重複（冗餘）」來提高信度的範例。由於只需一台電腦來執行功能，故其他兩台電腦從功能性觀點來看，它們屬於冗餘的作業。然而，備援（重複／冗餘）在增加系統的信度上卻發揮了重要的功能。

失敗（錯誤）的常見原因

在這裡，失敗（錯誤）的獨立性顯得很重要。如果有某失敗（錯誤）的機制導致三台電腦全部同時失效，則信度的改善將無法實現。舉例來說，如果三台電腦都用相同的程式，程式中有個錯誤，則運算結果組合肯定不會優於任何一台獨立運算的結果。我們經常在錯誤可能造成特別嚴重結果的系統中看見「冗餘（備援）」法的運用，例如太空計畫或內含許多組成元件的複雜系統。

常見原因是一個事件或現象，如果發生了，將引出故障樹內兩個以上的組成要素出現。
常見原因的失察是故障樹分析裡經常發現的問題！

防盜警鈴範例：微波、光電、腳步震動及聲波等4個完全獨立的警報系統被用來進行侵入的偵測及警示。這些設備沒有任何兩個是使用相同的運作原理。好像絕對存在互相備援（冗餘設計）的情況。
但是！
假設這四個系統的運作電力是使用同一個來源，當電力來源失效、且沒有電力備援時會怎麼樣？

常見錯誤原因／錯誤來源

供應中斷：如電力、冷卻水、氣動壓力、蒸氣…等
潮濕、腐蝕、灰塵／沙礫
地震干擾
溫度影響（冷凍／過熱）
電磁干擾
單一操作者（供應商）出錯

常見原因的抑制方法

系統組成元件的分離／隔離／絕緣／密封／屏蔽
使用不同作業原理的冗餘（備援）元件
將冗餘（備援）元件的供電／維修／保養分離
利用分開的操作者（供應商）／督察員

根據時間函數的信度：浴缸曲線

多數系統元件在使用壽命此一較長的區段時間內的故障（失敗）率（λ）為常數。在此時間內，會隨機發生故障。

透過指數可良好地建構故障率暴露時間（T）函數。對短暫的暴露期間（暴露期間 ≤ 0.2 平均故障間隔時間、MTBF），故障率 `P_F` 大約在 `λ`T 的 2% 以內。

參數 `λ` 稱為組成元件故障率，以單位時間內的故障單位數表示。

`λ` = 故障率 = `1/(MTBF)`

關於信度（reliability）、割集（cut sets）及路徑集（path sets），請參閱下面編號第13號參考文獻，奧斯汀大學的「Reliability」。

`S` = Successes, `F` = Failures `S` = Successes, `F` = Failures
"Barring" terms ( ` bar P ` ) denotes consideration of their success properties. "Barring" terms ( ` bar P ` ) denotes consideration of their <u>success</u> properties.

`S` = Successes（成功）, `F` = Failures（失）
`bar (P_S)` = `P_S` = Success Probability（成功機率） = `R` = Reliability（信度）
`P_F` = Failure Probability（失敗機率）
`bar (P_S) + P_F = S / ((S+F)) + F / ((S+F)) ≡ 1 `
` P_F = 1 - bar (P_S) `
`λ` = 故障率 = `1/(MTBF)`

` Pr{A∩B} : P_S `
`= ∏_(i=1)^n P_i`
`= P_1 × P_2 × P_3 … × P_n `

` Pr{A∪B} : P_F `
`= ∐_(i=1)^n P_i `
` = 1 - ∏_(i=1)^n (bar P_i) `
` = 1 - ∏_(i=1)^n (1 - P_i) `
` = 1 - [(1-P_1)(1-P_2)…(1-P_n)] `

機率數據資料的來源

故障樹真正的能力在於進行機率分析（probabilistic analyses）。實際上，大多數健康照護系統並沒有各項基礎事件的實際比率數據。除此之外，在人為錯誤與設備錯誤率的部分，團隊通常只掌握到非常有限的可用訊息。

另外，最上層的錯誤往往可能是良性結果或被病人疾病表徵遮蔽，因此常導致發生數據資料被低估。

儘管如此，風險模式建立團隊仍然須要根據團隊的經驗及／或文獻所載的比率來估計發生率。由於機率估計基礎為團隊經驗，儘管會有很大的變異程度，仍然優於完全沒有估計機率。

當團隊處於明顯對估計比率沒有共識的時候，可以從「固定」起始點附近的機率開始進行估計，例如將某項事件的錯誤率訂定為每1,000次嘗試會發生1次錯誤（ `1×10^(-3)`），藉此來促進團隊的討論。爾後，團隊將能在最終估計結果定案前，透過向上或向下的疊代過程調整其估算的內容。實際上，團隊會在估計錯誤率及處於風險行為的比率的任務中快速便利地獲得進展。

範例：病人手圈辨識

以下為一個團隊進行機率估計的範例，請思考在給藥時出現手圈確認錯誤的機率。這是一個常見且不易在事件調查中找到的風險行為，特別是在組織整體的通常率方面而言。

護理人員花費很長的當班時間了解他們的病人、病人的診斷及藥物。儘管有明訂必須在給藥前確認病人識別手圈的政策或程序，護理人員也承認，在實務上，因為各種不同的理由，他們普遍無法完成這個安全性的檢查工作。

調查團隊可以詢問他們，無法正確識別的機率是每發給100次藥物中，會發生1次、5次或50次。透過這個重複的詢問過程，跨職類專業團隊就可以完成符合該機構文化通常的機率估計。

經驗告訴我們，這樣的團隊估計結果會比從事件數據資料中得到的比率更貼近真實、能使人接受。無巧不巧，這些結果也通常會比院內高階管理層所預測的比率更加準確。

估計機率之對數平均數法

如果機率難以估計，可以由信賴區間的上界與下界進行判斷：

估計討論中現象發生機率信賴區間的上界與下界。
平均上界與下界的對數。
相同因子之上下界對數的「對數平均數」小於上界，並大於下界。因此，此數介於估計範圍的幾何中間位置。
以圖 3 為例，算術平均數為：
` (0.01 + 0.1) / 2 = 0.055 `
亦即下界的 5.5 倍，及上界的 0.55 倍。
在EXCEL中：
機率下界 = `P_L` = 0.01
機率上界 = `P_U` = 0.1
上界及下界平均 `= avgB`
`=(LOG(P_L) + LOG(P_U))/2`

`=((-2) + (-1))/2`

`= ((-3))/2`

`= -1.5`
對數平均數
`= POWER(10,AvgB) `

`= POWER(10, (-1.5)) `

`= 0.0316228`

機率數據資料的來源

製造商的數據資料
產業共識標準
美國軍方標準
歷史證據 ─ 相同或相似的系統（體系）
模擬／測試結果
德菲估計（Delphi estimates）
WASH-1400 (NUREG-75/014)報告（關於核電廠應用的若干出版品）
美國電機電子工程師學會IEEE 500標準
其他列在「機率數據資料」段後的參考文獻

表一、常見事件錯誤率
活動	錯誤率
處置中遺漏／物品插入錯誤	` 3 × 10^(-3) `
自我檢查的簡單計算錯誤	`3 × 10^(-2) `
作業員監督的檢查員錯誤	`10^(-1)`
一般等級／高壓／危險作	`2 × 10^(-1) ~ 3 × 10^(-1)`
不當使用檢查規定	`10^(-1) ~ 9 × 10^(-1) ` `(5 × 10^(-1) avg)`
「遺漏／10項查檢表」的錯誤	`10^(-4) ~ 5 × 10^(-3)` `(10^(-3) avg)`
執行「廠方政策／未檢查操作者」	`5 × 10^(-3) ~ 5 × 10^(-2)` `(10^(-2) avg)`
選擇錯誤的「控制／相同歸類控制組」	`10^(-3) ~ 10^(-2)` `(3 × 10^(-3) avg)`

一些影響操作人員錯誤機率的因素

經驗
壓力
訓練
個人自我紀律／責任心
疲勞
對錯誤後果的認知（對自己／他人）
使用指引及查檢表
過去經驗對錯誤的認知
任務特性─複雜度／重複性

關鍵文獻

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Calculate values for four types of importance measures given Level 1 PRA results. www.nrc.gov/docs/ 22pp