何謂標準化死亡比率？
粗死亡率是重要的，但是不容易拿來作醫院間的比較。 這是因為每家醫院都不一樣，不論在治療與提供的作業，都會因為當地人口不同而有所不同。 一家醫院提供高風險的作業，如器官移植或病人多為老人且/或來自貧困地區會比沒有提供如此高風險作業且/或病人多為年輕人且較富有的醫院，其粗死亡率會有所不同。
這就是為甚麼統計學者試圖找出一個新的統計方法來作醫院間死亡率的比較。 一種最常使用的稱為"醫院標準化死亡比率 (HSMR)"。 醫院標準化死亡比評分系統是利用醫院粗死亡率，並調整各種病例組合因素 — 人口數、年齡結構、經濟程度、治療範圍、手術、共病指數(Charlson指數)、依ICD-9編的診斷碼。 標準化死亡比是院內死亡人數與在同一病例組合下全國平均預測的死亡數的比值。 如果應用於50種特定的診斷群之一，則稱為標準化死亡比("standardised mortality ratio")。
該HSMR結果被標準化為100倍。 若值超過100，表示死亡率高於平均；低於100，則表示死亡率較低。 舉例來說，在英國，結果介於72~118，在荷蘭為62~142。 目前英國、美國、加拿大、澳洲及荷蘭均計算醫院標準化死亡比。
在一些國家(如英國及美國)民眾可以取的醫院標準化死亡比的數據。 然而，仍不清楚的是醫院標準化死亡比對照護品質的歸因程度。 醫院標準化死亡比需要審慎以對原因為：
- 醫療紀錄疾病分類編碼的品質 — 這會直接造成結果偏差。
- 某些地區缺乏安寧病床及社區式的服務。因此，較多病人在院內死亡。這也會影響到該地區醫院的HSMR分數。
- 臨床品質議題─特定臨床處置的標準化死亡比上升是一個早期的警訊，指出某些事情可能有異常。絕大多數的情況被證實是疾病編碼或其他非臨床的議題所造成的。但有時候，這也顯示某些事情變嚴重的指針，必須要趁早採取改善行動。
- 雖然會產生資料的複雜度及自然的變異，但是醫院標準化死亡比並不是絕對的。 統計學家建議其變化為±7%，所以如果醫院標準化死亡比為94，則表示可能在87至106之間。
- 再入同一間醫院的次數會造成計算HSMR分母(預測的死亡人數)增加。 但是因為一個病人只能死一次，且最多能使分子增加1。因此，這降低了醫院標準化死亡比，且使醫院喜愛經常入院的病人。
為了消弭我們想要比較對象中年齡結構的影響，我們能夠利用特定年齡及性別的死亡率。 但是，使用間接方法來計算單個匯總圖通常更為方便。 信賴區間就如同在標準化感染率所述，利用Poisson分布來計算所觀察到死亡人數的上下限。
以下的例子引用自Bland M. An introduction to medical statistics.
297頁表16.3。Oxford Medical Publications，第二版，1994。 資料是來自英國男性醫療人員因肝硬化死亡的人數。43,570位65歲以下的醫師有14人死亡。 表一顯示所有人口中15~65歲男性肝硬化的死亡率(Died
)， 以及65歲以下男性醫師 每10年的人數(n
)。
每一年齡層，我們可以取得其觀察到的人口數(樣本)，並利用它乘以標準參考人口的特定死亡率。 這會得到年齡別的期望死亡數。將每一組加總，則會算出期望死亡人數。
| 年龄 | 死亡 | n |
|---|---|---|
| 15-24 | 5.859 | 1,080 |
| 25-34 | 13.050 | 12,860 |
| 35-44 | 46.937 | 11,510 |
| 45-54 | 161.503 | 10,330 |
| 55-64 | 271.358 | 7,790 |
| 年龄 | n | E |
|---|---|---|
| 15-24 | 1,080 | 0.0063 |
| 25-34 | 12,860 | 0.1678 |
| 35-44 | 11,510 | 0.5402 |
| 45-54 | 10,330 | 1.6683 |
| 55-64 | 7,790 | 2.1139 |
| Σ(E) | 4.4965 | |
SMR = Ox/Ex = 14/4.4965 = 3.1135
95%CI (α = 0.95) for SMR:
= CHIINV[(1+α)/2, 2*Ox]*0.5/Ex ~ CHIINV[(1-α)/2, 2*Ox+2]*0.5/Ex
= 1.702 ~ 5.224
P = MIN[POISSON(Ox, Ex, TRUE), 1-POISSON(Ox-1, Ex, TRUE)]
= MIN[POISSON(14, 4.4965, TRUE), 1-POISSON(14-1, 4.4965, TRUE)]
= 0.00025
為了去除小數點，SMR通常會乘以100。因此，在這個例子中，標準化死亡比為311，信賴區間為170~522，不包含100，因此，死亡率高不能說是偶然發生的。
實際的例子
此例為死亡率在台灣南部某家醫院與健保資料庫進行比較。顯示的資料是全院的，不論診斷範疇。
| 年齡層 | 健保資料庫 (2012~2013) | 該醫院資料庫 (2013~2015) |
預期死亡 Ex |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 死亡或病危 | 總住院人次 | 年齡層死亡率 |
死亡或病危 Ox |
總住院人次 | 年齡層死亡率 | ||
| a | b | c = a / b | d | e | f = d / e | g = c * e | |
| <9 | 0 | 526 | 0.00% | 15 | 10,095 | 0.15% | 0 |
| 10-19 | 29 | 7,129 | 0.41% | 4 | 2,085 | 0.19% | 8 |
| 20-29 | 61 | 20,257 | 0.30% | 7 | 2,999 | 0.23% | 9 |
| 30-39 | 212 | 37,011 | 0.57% | 47 | 5,081 | 0.93% | 29 |
| 40-49 | 508 | 34,572 | 1.47% | 187 | 6,164 | 3.03% | 91 |
| 50-59 | 985 | 43,942 | 2.24% | 342 | 8,900 | 3.84% | 200 |
| 60-69 | 1,255 | 38,799 | 3.23% | 389 | 9,780 | 3.98% | 316 |
| 70-79 | 1,918 | 38,722 | 4.95% | 692 | 10,318 | 6.71% | 511 |
| 80-89 | 2,520 | 31,059 | 8.11% | 747 | 7,785 | 9.60% | 632 |
| >90 | 781 | 6,000 | 13.02% | 251 | 1,491 | 16.83% | 194 |
| Total | 8,269 | 258,014 | 3.20% | 2,681 | 64,698 | 4.14% | 1,990 |
計算
SMR = Ox ÷ Ex = 2,681 ÷ 1,990 = 1.347236
95% 信賴區間： 下限
= CHIINV[(1+α)/2, 2*Ox]*0.5/Ex
= CHIINV[(1+0.95)/2, 2*2681]*0.5/1990
= 1.296695
95% 信賴區間： 上限
= CHIINV[(1-α)/2, 2*Ox+2]*0.5/Ex
= CHIINV[(1-0.95)/2, 2*2681+2]*0.5/1990
= 1.399253
假設 P 值
= MIN[POISSON(Ox, Ex, TRUE), 1-POISSON(Ox-1, Ex, TRUE)]
= MIN[POISSON(2681, 1990, TRUE), 1-POISSON(2681-1, 1990, TRUE)]
= 0.000249656
為了去除小數點，SMR通常會乘以100。 因此，在這個例子中，標準化死亡比為 135，信賴區間為 130 ~ 140，不包含 100，因此，死亡率高不能說是偶然發生的。 這達 P < 0.0005 的顯著差異。
不僅是標準化的總死亡率（SMR）比全國資料庫顯著較高，29 歲以上各年齡組以及在 9 歲以下年齡組也較高。醫院應繼續分析，再利用此表分為每個診斷類別（DRG）以決定改進焦點放在哪些方面。
關鍵文獻
- Bland M. An introduction to medical statistics. Oxford Medical Publications, 2nd edition, 1994