個別測量管制圖(t-型圖)

用於監視品質改進作業的工具

T-型圖(或時間間隔圖)是 I-型圖的一種,使用在當事件發生的次數少,且可以取得事件發生的間隔時間。它使得每個事件在發生的時候就可以被評估,而不需要等到資料收集的期間到。

發生事件的間隔時間遵循指數分配,有高度的偏態。這可以藉由 Weibull 分佈 1/3.6 檢定力 [y = t0.2777] 將時間資料提高,並轉為對稱形態。

記錄意外事件發生的時間,並減去上次發生時間取得事件發生的時間間隔。通常時間是以日為單位紀錄,但如果兩個(含)以上的事件(如病人跌倒)發生在同一天,也可以以小時計。須要注意的是資料中不要有零(舉例來說,兩個罕見事件在完全相同的時間發生)。當時間間隔被紀錄為零,則增加精確度(按天,小時,分鐘,或秒等記錄)。或者,另一種方式,添加0.5 單位(收集資料的單位如日、小時、分鐘、秒等)到其中之一以迫使在次分離。

由於計算是依據個別測量值的 I-型圖,圖的界線會受到資料點過少的影響。在計算管制界線之前,請至少取得 20 個資料點。

方法

圖五顯示警訊事件(死亡或嚴重傷害)的資料。每個事件間的天數如圖所示。

  1. 20 個事件的時間間隔列在 B2:B21
    t = 事件間的時間
  2. C2:C21 使用 Weibull 分配轉換間隔時間
    y = 轉換後的時間
    → C2 = POWER(B2, 1/3.6) = POWER(60, 1/3.6) = 3.118
  3. D3:D21 計算移動全距 (MR) 連續兩筆間隔天數差距的絕對值
    → D4 = ABS(C4 - C3) = ABS(-0.933) = 0.933
  4. D22 計算臨時的移動全距 (MRbar
    → MRbar = D22 = AVERAGE(D3:D21) = 0.513
  5. E1 計算事件間隔移動全距 (ULMR) 的臨時上限
    → ULMR = E1 = 3.27 * D22 = 3.27 * 0.513 = 1.678
  6. E3:E21 計算調整後的移動全距作為個別量測的 I-型圖,需先移除 MR 欄中超過 3.27 * ULMR 的數值,再進行計算。E 欄各列的公式如下:
    → D4 = IF(D4 > $E$1, "", D4)
  7. E22 計算校正後的移動全距平均值。 (MRbarnew
    → MRbarnew = E22 = AVERAGE(E3:E21) = 0.513
  8. G、H、I 欄計算轉換資料的 CL、UCL、LCL:
    → CL(y) = POWER($B$22, 1/3.6) => $G$1 = 3.266
    → LCL(y) = G3 - 2.66 * $E$22
    → UCL(y) = G3 + 2.66 * $E$22
  9. K、L、M 欄計算轉換後的資料再轉回去的 CL、UCL、LCL
    → CL(t) = $B$22
    → LCL(t) = POWER(H3, 3.6)
    → UCL(t) = POWER(I3, 3.6)
圖五:意外事件間隔天數(數據和計算) (Provost p.232)
Provost p.232 (data)

解釋

圖三(下圖)顯示 T-型圖(界限轉回時間)有原本的日數。圖三(上圖)則是以相同的資訊,但是 y 軸為對數表。有九個連續的資料點在中線以上,顯示有改善的徵兆。注意:兩個圖明確的顯示相同的訊息,但是在視覺的焦點則不同,因此,使用者能依據自己喜歡的方式決定。不管哪種都應該在原始的時間呈現。

圖四 顯示除了圖三以外的趨勢線。由於時間間隔資料是指數型的,下方的圖(原本的單位)使用指數迴歸。這個趨勢在對數表上較為明顯,趨勢線為線性的。如果有穩定的改善,趨勢線可反映未來近期目標設定。

注意:在對數表中靠近 LCL 的資料則是反映問題,如第八個資料點。規劃資料收集的目標之ㄧ是確保 LCL > 零,因此,警示的訊息能被注意到,且對數表有助於使之更加明顯。否則,轉換前的單位,LCL 也許等於零或接近零,這會有困難看出是否資料點等於、大於或小於 LCL。

 


圖三:事件間的日數(T-型圖)
(a) 上圖:以 Log10 進行資料轉換
(b) 下圖:原始資料的線型圖
Provost p.232 (graph)

圖四:有趨勢線的事件間的日數(T-型圖)
(a) 上圖:有線性迴歸線的轉換資料
(b) 下圖:原始資料的線型圖 (Provost p.232)
Provost p.232 (trend)