品質改進的問答區

品質改進問題的問答區

推移圖中資料點群的長度

推移圖中資料點群的長度

位移發生了，如果中位數同一側的連續數據點超過其資料線群 95% 的預測上限。計算為 log(n) + 3，其中 n 是數據點的個數,並且"+3"允許 95% 的上限。結果四捨五入取到最接近的整數。

手機如果將它由側向轉為橫向，它們會將內置計算器顯示為具有更多功能的科學計算器。要計算 log2(n)，請使用 log(n)/log(2)。對於 24 點和 log2()，

log2(24) = log10 (24) / log10 (2) = (1.38021… / 0.30102…) = 4.5849625…
or
log2(24) = ln(24) / ln(2) = (3.17805… / 0.69314…) = 4.5849625…

∴ 所以最高上限為 = log2(24) + 3 = 7.5849625…
結果四捨五入取到最接近的整數 = 8 。中線同一側的多於 8 個連續的數據點表示發生了偏移（shift）。

大多數套裝軟體包都具有 LOG() 函數，可以使用不同的底數來計算值。
Excel 或 LibreOffice之Calc 或 PHP 使用 LOG(number, [base])。例如 24 個數據點和 log2() 記做：

log2(24) = LOG(24, 2) = 4.584963
所以最高上限為 = log2(24) + 3 = 7.5849625…
結果四捨五入取到最接近的整數 = 8

Javascript （程式語言的一種）具有已編程的 Math.log2() 函數。

Math.log2(24) = 4.584962500721156

另外，請參閱下表:

表1. 推移圖中最長資料線群的臨界值
n = 10 ~ 59
n UL n UL n UL n UL n UL
10 6 20 7 30 8 40 8 50 9
11 6 21 7 31 8 41 8 51 9
12 7 22 7 32 8 42 8 52 9
13 7 23 8 33 8 43 8 53 9
14 7 24 8 34 8 44 8 54 9
15 7 25 8 35 8 45 8 55 9
16 7 26 8 36 8 46 9 56 9
17 7 27 8 37 8 47 9 57 9
18 7 28 8 38 8 48 9 58 9
19 7 29 8 39 8 49 9 59 9
圖例：n = 有用（不在中線）觀測值的個數； UL =最長資料線群的上限，計算為 log2(n)+3

 

表2. 推移圖中最長資料線群的臨界值
n = 60 ~ 109
n UL n UL n UL n UL n UL
60 9 70 9 80 9 90 9 100 10
61 9 71 9 81 9 91 10 101 10
62 9 72 9 82 9 92 10 102 10
63 9 73 9 83 9 93 10 103 10
64 9 74 9 84 9 94 10 104 10
65 9 75 9 85 9 95 10 105 10
66 9 76 9 86 9 96 10 106 10
67 9 77 9 87 9 97 10 107 10
68 9 78 9 88 9 98 10 108 10
69 9 79 9 89 9 99 10 109 10
圖例：n = 有用（不在中線）觀測值的個數； UL =最長資料線群的上限，計算為 log2(n)+3

關鍵文獻

  1. Anhøj J (2014) A run chart is not a run chart is not a run chart. Understanding variation using runs analysis https://nhsrcommunity.com/blog/ …
推移圖中的交叉次數是否太少？

推移圖中的交叉次數是否太少？

推移圖中中線的總交叉數具有二項分佈 X ~ B(n-1,p)，其中 n 是數據點的數量，0.5 是成功概率(中線上方或下方)。 使用累積二項分佈的最低五個百分位 (0.05) 計算穿越交叉下限的臨界值。 將能識別出一個位移（非隨機改變），當交叉次數小於從 n 個隨機數計算得出的期望次數時。 [1]

自2010年以來，大多數軟件包都具有 BINOM.INV() 函數來計算累積二項式分佈的倒數的值。
Excel 和 LibreOffice之Calc 使用 BINOM.INV（試驗，概率），alpha）。 例如24個數據點

決策極限 → BINOM.INV(24, 0.5, 0.05) = 8

少於 8 個交叉點是不尋常的，這表明該過程正在轉變（非隨機變異）。

另外，請參閱下表:

表中的值可以通過使用以下方式近似： [2]

k = 數據點數
kbar = 數據點的算術平均值 = (k + 2)/2
Sk = 數據點的標準偏差
= SQRT[ k/2 * (k/2-1) / (k-1)]
下限： LL = kbar - tbar × Sk → ROUND(LL, 0)
上限： UL = kbar + tbar × Sk → ROUND(UL, 0)
（對於 k≤60、使用 tbar = 1.96; 對於 k>60、使用 tbar = 2.0）.
表-1. 推移圖中穿越交叉次數下限的臨界值[2].p80
n = 10 ~ 59
n LL n LL n LL n LL n LL
10 3 20 6 30 11 40 15 50 19
11 3 21 7 31 11 41 15 51 20
12 3 22 7 32 11 42 16 52 20
13 4 23 7 33 12 43 16 53 21
14 4 24 8 34 12 44 17 54 21
15 5 25 8 35 12 45 17 55 22
16 5 26 9 36 13 46 17 56 22
17 5 27 10 37 13 47 18 57 23
18 6 28 10 38 14 48 18 58 23
19 6 29 10 39 14 49 18 59 24
圖例：n =有用（不在中線）觀測值的個數； LL =計算為 binom.inv(n-1, 0.5, 0.05) 的隨機穿起交叉次數下限

 

表-2. 推移圖中穿越交叉次數下限的臨界值[2].p82
n = 60 ~ 109
n LL n LL n LL n LL n LL
60 23 70 28 80 32 90 37 100 41
61 24 71 28 81 33 91 37 101 42
62 24 72 29 82 33 92 37 102 42
63 25 73 29 83 33 93 38 103 42
64 25 74 29 84 34 94 38 104 42
65 26 75 30 85 34 95 39 105 43
66 26 76 30 86 35 96 39 106 43
67 26 77 31 87 35 97 40 107 44
68 27 78 31 88 36 98 40 108 45
69 27 79 32 89 36 99 41 109 45
圖例：n =有用（不在中線）觀測值的個數； LL =計算為 binom.inv(n-1, 0.5, 0.05) 的隨機穿起交叉次數下限

關鍵文獻

  1. Anhøj J (2014) A run chart is not a run chart is not a run chart. Understanding variation using runs analysis https://nhsrcommunity.com/blog/ …
  2. Provost LP, Murray SK. The health care data guide. Learning from data for improvement. www.amazon.com 2011. San Francisco: John Wiley & Sons. p.82
推移圖中的交叉次數是否太多？

推移圖中的交叉次數是否太多？

異常多的穿越交叉，振盪是非隨機變化的跡象。如果數據是負相關的，表示振盪出現。但是，振盪不是過程位移的影響(改進的結果)，而很可能是設計不當的測量或採樣問題的結果。

表中的值可以通過使用以下方式近似： [2]

k = 數據點數 = (k + 2)/2
kbar = 數據點的算術平均值
Sk = 數據點的標準偏差
= SQRT[ k/2 * (k/2-1) / (k-1)]
下限： LL = kbar - 1.96 × Sk → ROUND(LL, 0)
上限： UL = kbar + 1.96 × Sk → ROUND(UL, 0)
（對於 k≤60、使用 tbar = 1.96; 對於 k>60、使用 tbar = 2.0）.
表-1. 推移圖中穿越交叉次數上限的臨界值
n = 10 ~ 59
n UL n UL n UL n UL n UL
10 9 20 16 30 21 40 27 50 33
11 10 21 16 31 22 41 27 51 33
12 11 22 17 32 23 42 28 52 34
13 11 23 17 33 23 43 28 53 34
14 12 24 18 34 24 44 29 54 35
15 12 25 18 35 24 45 30 55 35
16 13 26 19 36 25 46 31 56 36
17 13 27 19 37 25 47 31 57 36
18 14 28 20 38 26 48 32 58 37
19 15 29 20 39 26 49 32 59 38
圖例：n = 有用（不在中線）觀測值的個數； UL = 穿越交叉次數上限（> UL表示“太多”）
表-1. 推移圖中穿越交叉次數上限的臨界值
n = 60 ~ 109
n UL n UL n UL n UL n UL
60 39 70 44 80 50 90 55 100 61
61 39 71 45 81 50 91 56 101 61
62 40 72 45 82 51 92 57 102 62
63 40 73 46 83 52 93 57 103 63
64 41 74 47 84 52 94 58 104 63
65 41 75 47 85 53 95 58 105 64
66 42 76 48 86 53 96 59 106 64
67 43 77 48 87 54 97 59 107 65
68 43 78 49 88 54 98 60 108 65
69 44 79 49 89 55 99 60 109 66
圖例：n = 有用（不在中線）觀測值的個數； UL = 穿越交叉次數上限（> UL表示“太多”）

關鍵文獻

  1. Anhøj J (2014) A run chart is not a run chart is not a run chart. Understanding variation using runs analysis https://nhsrcommunity.com/blog/ …
  2. Provost LP, Murray SK. The health care data guide. Learning from data for improvement. www.amazon.com 2011. San Francisco: John Wiley & Sons. p.82
管制圖上下限的計算公式
` bar p ± 3 sqrt ((bar p (1 - bar p))/n_i) ` ` bar u ± 3 sqrt (bar u/n_i) `





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