判讀推移圖以Anhøj氏規則

推移圖範例

圖1.推移圖中紅色為中線(中位數 = 10)同時分成二個大資料線群數，用紅色虛線A和B表示。大黃色點正好表示資料點正好落在中位數線上。

資料數值 = [12, 10, 16, 7, 20, 16, 17, 16.5, 17, 18, 10, 10.5, 11, 10, 12, 9, 6, 8, 8.5, 4, 7, 8, 4 , 5]
資料點數量 = 24
中位數(資料數值[]) = 10.

• 基本折線圖使用深藍色線從左(最早)到右(最近)連續鏈接數據點。據點顯示為淺藍色(在進行以下觀測之前)。
• 中位數顯示為橙色直線在緃軸y = 10的位置。
• 有三個數據點與中位數完全相等(#2、#11、#14)。它們由圖中以大黃色點表示。在確定線圖是否穿越中線時，中線的點不會影響計數。
• 有兩個資料線群，用紅色圈出。
  • 資料線群 A 位於中線上方，包含中線同一側(上圖)上九個有用的（不在中線上）數據點;
  • 資料線群B 低於中線下方，並包含中線同一側(下)的九個數據點。
• 有3個穿越交叉點，折線圖中與中線穿越交叉： {#3(16)→#4(7)} {#4(7)→#5(20)} {#15(12)→#16(9)}
  注意，中線的＃2、＃11和＃14不會影響中線是否穿越交叉的判斷！
  

推移圖的Anhøj氏規則

預測最長資料線群和穿越交叉次數的極限數均取決於有用觀測的數量（數據點不位於中位數）。這兩個規則可供判斷是否違反了隨機模式而且誤診(判)概率小於 5%(或p = 0.05)。 ^[6]

位移規則

移位若存在，則中位數同一側的任何資料線群的連續數據點都大於 95% 的預測上限(計算為 log2(n) + 3，其中 n 是數據點的數量。結果四捨五入取整數。
在圖1中，有24個數據點，使用Excel計算出 log2()，並四捨五入為整數，(使用EXCEL函)資料線群數字個數的上限為大於以下算出的數值：
ROUND(LOG(24, 2) + 3, 0) = 8.
如果數據團超過 8，則表明發生了位移。圖1的兩個資料線群數（A = 9個有用的數據點； B = 9個數據點）有超過95％預測上限（8個點）。

穿越交叉規則

如果過程是隨機的，則中線交叉或不交叉兩個相鄰數據點之間的機會為五十。因此，穿越交叉的總數具有二項式分佈 b(n−1,0.5)，其中 n 是數據點的數量，而 0.5 是成功概率。 ^[6] 穿越交叉總數的計算方式為線圖穿過中線次數再加 1。例如，在圖 1 中，穿越交叉數 = 3 + 1 = 4。 = 3 + 1 = 4.
穿越交叉信號如果存在，則表示圖形與中位數交叉的次數要小於其預測限制。
例如，對於一個推移圖具有 n = 24 個數據點，選擇 23 個試驗的累積二項式分佈的第五個百分位數（0.05），其成功概率為一半一半的 0.5，作為交叉下限的臨界值。使用Excel函數可以輕鬆計算出
BINOM.INV(n-1, 0.5, 0.05) = 8
例如：少於8個穿起交叉點將是非隨機的，並表明這一過程正在位移。
在圖1中，非隨機改變通過圖表的形式可以識別出位移只有4個交叉點的事實，然而從二項式分佈公式得知24個隨機數預測至少應有8個交叉點。

振盪：異常高的穿越次數（振盪）也是非隨機變化的跡象，如果數據是負自相關的，就會出現這種變化。但是，振盪不是過程位移位置的影響，而很可能是設計不當的度量或採樣問題的結果。

這兩個規則是密切相關的— 當資料線群組變長時，交叉次數又減少；反之亦然 — 雖然它們經常一起發出信號，但其中任何一條規則都是非隨機變化的診斷。Anhøj 規則動態地適應可用數據點的數量，不管數據點只有 10 個且無限多數據點的圖表，而且不會丟敏感性和特異性。 ^[6]

推移圖或管制圖？

幾套具有不同診斷屬性的推移圖規則目前可用參閱關鍵文獻 [2,4,5]。一般來說 Anhøj 氏規則比其他規則更保守(不太敏感，更具體)。Anhøj 氏規則具有更好的診斷特性，可以可靠地分辨隨機變化和非隨機變化，並平衡誤報和假陽性和假陰性信號的風險。

常見的誤解是推移圖不如管制圖。推移分析對數據的微小（≅ 1SD）持續變化更敏感，比起管制圖僅對數據的較大變化（≥ 2SD）作出反應相比。

1. 作為監控品質改進專案的第一步，使用推移圖的目視檢查。收集至少 12 個數據點，最好是 20~30 個數據點。使用以中位數為參考的 Anhøj 規則測試是否為非隨機變異。如果 Anhöj 規則發現是非隨機變化，請設法確定其原因。
   • 如果過程沿著不希望的方向移動，請消除原因。
   • 若不是，尋求將過程穩定在所需的水準。
2. 累積和 (CUSUM) 統計資訊與推移圖一起使用，可以生成有關流程中更改的資訊。對 CUSUM 推移圖可以說是純視覺的分析。既不靠中位數也不是使用概率規則。 ^{[1] p101-105}
3. 監控品質改進專案應考慮使用一套相關指標（family of measures）。整個推移圖組都顯示在同一頁上，以形成專案的監視儀錶板。同一指標可能涵蓋多個不同位置的圖表；或用於同一專案的不同度量(如：過程、結果、平衡 …) ^{[1] p73-75}
4. 當過程穩定在令人滿意的水準時，使用以平均值為中心線結和3個標準差限制的管制圖可用於快速識別數據的突然大變化。它還確定了未來可以預期的自然過程極限。